Biến đổi Fourier hàm suy rộng và nghiệm của phương trình đạo hàm riêng

  • Nguyễn Sỹ Anh Tuấn

    Trường Đại học Giao thông vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam
Email: anhtuanns@utc.edu.vn
Từ khóa: Biến đổi Fourier, hàm suy rộng, nghiệm suy rộng, nghiệm cơ bản.

Tóm tắt

Việc nghiên cứu tính chính quy hay độ trơn của nghiệm của phương trình đạo hàm riêng trong lớp hàm suy rộng đã kích thích một hướng Toán học quan trọng phát triển. Bài viết này trình bày biến đổi Fourier trong không gian Schwartz và không gian các hàm suy rộng để nghiên cứu nghiệm suy rộng, nghiệm yếu, nghiệm cơ bản của phương trình đạo hàm riêng đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm. Phần 2 đưa vào các ký hiệu hình học và các không gian hàm cần thiết để người đọc dễ theo dõi các phần tiếp theo. Biến đổi Fourier trong không gian Schwartz được đưa vào ở phần 3. Phần 4 dành cho việc trình bày biến đổi Fourier hàm suy rộng. Các bài toán về nghiệm suy rộng, nghiệm yếu và nghiệm cơ bản của phương trình đạo hàm riêng được trình bày ở phần 5. Kết quả của nghiên cứu cho thấy phương trình đạo hàm riêng đóng vai trò là chiếc cầu nối giữa toán học và ứng dụng, thúc đẩy sự phát triển các ý tưởng toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Tài liệu tham khảo

[1]. E. M. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis I), Princeton: Princeton University Press, (2003), ISBN 0-691-11384-X.
[2]. J. Jost, Partial Differential Equations, New York: Springer-Verlag (2002), ISBN 0-387-95428-7.
[3]. Juha Kinnunen, Shulin Zhou, A local estimate for nonlinear equations with discontinuous coefficients, Communications in partial differential equations, 24 (1999) 2043-2068. https://doi.org/10.1080/03605309908821494
[4]. N. S. Minh, T. D. Vân, N. S. A. Tuấn, The space of exponential functions associated with a class of differential operator and application, Pro. Of Inter. Conference on Applied analyses and Mechanies of Continuous Media, Ho Chi Minh City, (1995), 268-281.
[5]. Yaffe, Laurence. G, Chapter 6: Symmetries, Physics 226: Particles and Symmetries. Retrieved 1 January, 2021.
[6]. P.Agarwal, R.P. Agarwal, M. Ruzhansky, Special Functions and Analysis of Differential Equations, RC Press, 2020. https://doi.org/10.1201/9780429320026
[7]. Drabek Pavel, Holubova Gabriela, Elements of partial differential equations, Berlin: de Gruyter, (2007), ISBN 9783110191240.
[8]. Treves Francois, Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y: Dover Publications, (2006), ISBN 978-0-486-45352-1. https://www.elsevier.com/books/topological-vector-spaces-distributions-and-kernels/treves/978-1-4831-9859-0
[9]. Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Phép biến đổi Fourier - Cauchy cho các hàm thuộc lớp Holder, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, 68 (2019) 17-25.
[10]. Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Phương pháp biến đổi Fourier nhiều chiều trong phương trình đạo hàm riêng, Kỷ yếu Hội thảo về Giảng dạy và Nghiên cứu Khoa học cơ bản, (2020) 41-48.
[11]. Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, A Remark on Analytic Pseudodifferential Operators with Singularities, Vietnam Journal of Mathematics, 26 (1998) 91-94. http://www.math.ac.vn/publications/vjm/vjm_26/No.1/91-94_Tuan.PDF

Tải xuống

Chưa có dữ liệu thống kê