Tích chập suy rộng với hàm trọng g(y) = sin ay đối với các phép biến đổi tích phân Fourier cosine và Fourier sine

  • Nguyễn Minh Khoa

    Trường Đại học Điện lực, số 235 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam
  • Trần Văn Thắng

    Trường Đại học Điện lực, số 235 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam
Email: khoanm@epu.edu.vn
Từ khóa: Các phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier cosine, Fourier sine, tích chập suy rộng, phương trình tích phân kiểu Toeplitz-Hankel.

Tóm tắt

Tích chập suy rộng mới với hàm trọng đối với hai phép biến đổi tích phân Fourier cosine và Fourier sine được chúng tôi xây dựng và nghiên cứu trong bài báo này. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại của tích chập suy rộng mới này trong không gian L(R¬+). Đẳng thức nhân tử hóa cốt yếu với sự có mặt của hai phép biến đổi tích phân khác biệt là Fourier cosine, Fourier sine và hàm trọng cùng một số tính chất khác như tính không giao hoán, tính không kết hợp khác với các tích chập của một phép biến đổi tích phân được phát biểu và chứng minh. Cuối cùng là áp dụng tích chập suy rộng mới được xây dựng để giải hệ phương trình tích phân kiểu Toeplitz-Hankel và nhận được nghiệm dưới dạng đóng. Trong ba thập niên trở lại đây, tích chập suy rộng được các nhà toán học quốc tế và trong nước quan tâm nghiên cứu. Đồng thời các nhà toán học cũng ứng dụng chúng trong việc giải các bài toán về phương trình tích phân, phương trình vi tích phân,… Vì vậy, việc nghiên cứu tích chập suy rộng là vấn đề thời sự. Do đó, nhóm tác giả chúng tôi đã viết bài báo này.

Tài liệu tham khảo

[1]. V. A. Kakichev, N. X. Thao, Amethod for constructing generalized integral convolutions. Izv. Vyss Ucrbu, Zaved, Mat., 1 (1998) 31-40. http://mi.mathnet.ru/eng/ivm279
[2]. N. M. Khoa, On a generalized convolution with a weight function for the Hartley and Fourier cosine transforms, Acta Math. Vietnam, 39 (2014) 263-276. https://doi.org/10.1007/s40306-014-0055-2
[3]. N. X. Thao, V. A. Kakichev, V. K. Tuan, On the generalized convolution for Fourier cosine and sine transforms, East-West J. Math., 1 (1998) 85-90. http://eastwestmath.org/index.php/ewm/article/view/343
[4]. N. X. Thao, N. M. Khoa, On the generalized convolution with a weight function
for the Fourier, Fourier cosine and sine transforms, Vietnam J. Math., 33 (2005) 421-436. http://www.math.ac.vn/publications/vjm/VJM_33/Pdf_files_4_2005/Bai5_Khoa.pdf
[5]. N. X. Thao, N. M. Khoa, On the generalized convolution with a weight function for the Fourier sine and cosine transforms, Integral Transforms Spec. Funct., 17 (2006) 673-685. https://doi.org/10.1080/10652460500432071
[6]. N. M. Tuan, P. D. Tuan, Generalized convolutions relative to the Hartley transforms with applications, Sci. Math. Jpn., 70 (2009) 77-89. https://doi.org/10.32219/isms.70.1_77
[7]. T. Tuan, N. T. Hong, P. V. Hoang, Generalized Convolution for the Kontorovich-Lebedev, Fourier Transforms and Applications to Acoustic Fields, Acta Math. Vietnam, 41 (2016) 355-367. https://doi.org/10.1007/s40306-015-0148-6
[8]. X. Zhi, D. Wei, W. Zhang, A generalized convolution theorem for the special affine Fourier transform and its application to filtering, Optik, 127 (2016) 2613-2616. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2015.11.211
[9]. I. N. Sneddon, Fourier Transforms, McGraw-Hill, New York, 1951.
[10]. E. C. Titchmarch, Introduction to Theory of Fourier Integrals, Oxford Univ. Press, 1937.
[11]. V. A. Kakichev, On the convolution for integral transforms, Izv. An BSSR. Ser. Fiz. Mat., in Russian, 1967, pp. 48-57.
[12]. N. I. Achiezer, Lectures on Approximation Theory, Science Publishing House, Moscow, 1965.

Tải xuống

Chưa có dữ liệu thống kê
Nhận bài
30/12/2020
Nhận bài sửa
19/05/2021
Chấp nhận đăng
24/05/2021
Xuất bản
15/06/2021
Chuyên mục
Công trình khoa học