Một vài ứng dụng của toán tử giả vi phân giải tích

  • Nguyễn Sỹ Anh Tuấn

    Trường Đại học Giao thông vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam
Email: anhtuanns@utc.edu.vn
Từ khóa: Toán tử giả vi phân, phương trình sai phân, biến đổi Laplace ngược

Tóm tắt

Lý thuyết toán tử giả vi phân giải tích là một phần mở rộng của toán tử vi phân, là một công cụ mạnh để nghiên cứu ứng dụng của Giải tích Fourier vào phương trình đạo hàm riêng. Bài báo này nghiên cứu một vài ứng dụng sâu sắc của toán tử giả vi phân giải tích đã và đang được một số nhà toán học quan tâm. Không gian các hàm nguyên exponent type bé hơn R và đại số các toán tử giả vi phân giải tích trên không gian này được đưa vào ở Phần 2 của bài báo. Tiêu chuẩn để nhận biết một hàm thuộc không gian các hàm nguyên exponent type bé hơn R được phát biểu và chứng minh ở Mệnh đề 2.1. Ở Phần 3 của bài báo trình bày một ứng dụng của toán tử giả vi phân giải tích với ký hiệu là hàm sinh exponent của dãy số Bernoulli mở rộng để nghiên cứu nghiệm của phương trình sai phân (5) được đưa vào ở Phần 3. Toán tử tích chập là một toán tử giả vi phân giải tích được sử dụng một cách khéo léo vào bài toán biến đổi Laplace ngược trên không gian Hilbert tách được được đưa vào ở phần cuối của bài báo.

Tài liệu tham khảo

[1]. Y. A. Dubinskii, The algebra of pseudo differential operators with analytic symbols and applications to mathematical physics (Russian), Uspekhi Mat. Nauk, 37 (1982) 97-137.
[2]. P. Duren, E. A. Gallardo-Gutierrez, A. Montes-Rodriguez, A. Paley-Wiener theorems for Bergman spaces with application to invariant subspaces, Bull. Lond. Math. Soc., 39 (2007) 459-466. https://doi.org/10.1112/blms/bdm026
[3]. B. Jacob, J. R. Partington, S. Pott, On Laplace-Carleson embedding theorems, J. Funct. Anal, 264 (2013) 783-814. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.11.016
[4]. Juha Kinnunen, Partial Differential Equations, 2019.
[5]. J. Mashreghi, Representation Theorems in Hardy Spaces, Cambridge University Press, ISBN 9780521517683, 2019.
[6]. Nguyen Si Minh, Tran Duc Van, Nguyen Sy Anh Tuan, The space of exponential functions associated with a class of differential operator and application, Pro. Of Inter. Conference on Applied analyses and Mechanies of Continuous Media, Ho Chi Minh City (1995) 268-281.
[7]. Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Phép biến đổi Fourier – Cauchy cho các hàm thuộc lớp Holder, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, 68 (2019) 17-25.
[8]. Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Phương pháp biến đổi Fourier nhiều chiều trong phương trình đạo hàm riêng, Kỷ yếu Hội thảo về Giảng dạy và Nghiên cứu Khoa học cơ bản, (2020) 41-48.
[9]. Nguyen Sy Anh Tuan, A Remark on Analytic Pseudodifferential Operators with Singularities, Vietnam Journal of Mathematics, 26 (1998) 91-94. http://www.math.ac.vn/publications/vjm/vjm_26/No.1/91-94_Tuan.PDF
[10]. Nguyen Sy Anh Tuan, The Fourier transform to distributions and Solutions of Partial Differential Equations, Transport and Communications Science Journal, 72 (2021) 647-660. https://doi.org/10.47869/tcsj.72.5.11
[11]. P. Agarwal, R.P. Agarwal, M. Ruzhansky, Special Functions and Analysis of Differential Equations, RC Press (2020).
[12]. S. P. Polyakov, Indefitine summation of rational functions with factorization of denominators, Programming and Computer Software, 37 (2011) 322-325. https://doi.org/10.1134/S0361768811060077
[13]. E. M. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis I), Princeton: Princeton University Press, ISBN 0-691-11384-X. (2003)
[14]. Tran Duc Van, On the pseudodifferential operators with real analytic symbol and their applications, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math., 36 (1989) 803-825. https://doi.org/10.15083/00039417
[15]. Yaffe, Laurence. G, Chapter 6: Symmetries, Physics 226: Particles and Symmetries. Retrieved 1 January, 2021.
[16]. Y-Q. Song, L Vanka Taramanan, L. Burcaw, Determining the resolution of the Laplace inversion spectrum, Jour. of Chem. Phys, 122 (2005) 104104. https://doi.org/10.1063/1.1858436

Tải xuống

Chưa có dữ liệu thống kê