Phương pháp chiếu cq tự thích ứng với hướng gradient liên hợp giải bài toán chấp nhận tách và ứng dụng
Email:
thevinhbn@utc.edu.vn
Từ khóa:
Bài toán chấp nhận tách, phương pháp gradient liên hợp, cỡ bước Polyak, phương pháp CQ, hội tụ yếu, bài toán khôi phục thưa
Tóm tắt
Bài toán chấp nhận tách là bài toán tối ưu lồi. Bài toán này đang được nghiên cứu mạnh vì những ứng dụng hiệu quả của nó trong xử lý ảnh và xử lý tín hiệu. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán dạng chiếu CQ kết hợp với phương pháp gradient liên hợp để giải bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert. Cỡ bước Polyak được sử dụng để giảm thời gian chạy trong trường hợp bài toán có số chiều lớn. Thuật toán của chúng tôi chỉ cần tính một lần giá trị của hàm và đạo hàm trong mỗi bước lặp. Với các giả thiết phù hợp, chúng tôi đã chứng minh được rằng thuật toán hội tụ yếu đến một nghiệm của bài toán chấp nhận tách. Phương pháp của chúng tôi mở rộng và cải tiến một số kết quả gần đây theo hướng nghiên cứu này. Các kết quả số trong bài toán khôi phục thưa và sự so sánh với các thuật toán đã biết chỉ ra tính hữu hiệu của thuật toán đề xuấtTài liệu tham khảo
[1]. Y. Censor, T. Elfving, A multiprojection algorithm using Bregman projection in a product space, Numer. Algor., 8 (1994) 221-239. https://doi.org/10.1007/BF02142692
[2]. P.K. Anh, N.T Vinh, V.T. Dung, A new self-adaptive CQ algorithm with an application to the LASSO problem, J. Fixed Point Theory Appl., 20 (2018) 142. https://doi.org/10.1007/s11784-018-0620-8
[3]. C. Byrne, Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem, Inverse Probl., 18 (2002) 441–453. https://doi.org/10.1088/0266-5611/18/2/310
[4]. Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, A. Trofimov, A unified approach for inversion problems in intensity modulated radiation therapy, Phys. Med. Biol., 51 (2003) 2353-2365.
https://doi.org/10.1088/0031-9155/51/10/001
[5]. Q.L. Dong, S. He, M.T. Rassias, General splitting methods with linearization for the split feasibility problem, J. Glob. Optim., 79 (2021) 813–836. https://doi.org/10.1007/s10898-020-00963-3
[6]. A. Gibali, D.T. Mai, N.T. Vinh, A new relaxed CQ algorithm for solving split feasibility problems in Hilbert spaces and its applications, J. Ind. Manag. Optim., 15 (2019) 963-984.
https://doi.org/10.3934/jimo.2018080
[7]. P. Huang, K. Liu, A new conjugate gradient algorithm for noise reduction in signal processing and image restoration, Front. Phys., 10 (2022) 1053353. https://doi.org/10.3389/fphy.2022.1053353
[8]. S. Kesornprom, N. Pholasa, P. Cholamjiak, On the convergence analysis of the gradient-CQ algorithms for the split feasibility problem, Numer. Algor., 84 (2020) 997-1017. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00790-y
[9]. G. Lopez, V. Martin-Marquez, F. Wang, H.-K. Xu, Solving the split feasibility problem without prior knowledge of matrix norms, Inverse Problems, 28(2012) 085004. https://doi.org/10.1088/0266-5611/28/8/085004
[10]. A. Moudaf, A. Gibali, l_1-l_2 regularization of split feasibility problems, Numer. Algor., 78 (2018) 739–757. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0398-6
[11]. S. Suantai, B. Panyanak, S. Kesornprom, P. Cholamjiak, Inertial projection and contraction methods for split feasibility problem applied to compressed sensing and image restoration, Optim. Lett., 16 (2022) 1725–1744. https://doi.org/10.1007/s11590-021-01798-x
[12]. F. Wang, Polyak’s gradient method for split feasibility problem constrained by level sets, Numer. Algor., 77 (2018) 925-938. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0347-4
[13]. E. Candes, J. Romberg, T. Tao, Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements, Comm. Pure Appl. Math., 59 (2006) 1207-1223. https://doi.org/10.1002/cpa.20124
[14]. N. Buong, Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces, Numer. Algor., 76 (2017) 783–798. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0282-4
[15]. Q.L. Dong, L. Liu, X. Qin, J.-C. Yao, An alternated inertial general splitting method with linearization for the split feasibility problem, Optimization, (2022).
https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2069567
[16]. X. Ma, H. Liu, Inertial relaxed CQ algorithm for split feasibility problems with non-Lipschitz gradient operators, Optimization, 72 (2023) 1239-1260.
https://doi.org/10.1080/02331934.2021.2010077
[17]. X. Ma, H. Liu, An inertial Halpern-type CQ algorithm for solving split feasibility problems in Hilbert spaces, J. Appl. Math. Comput., 68 (2022) 1699-1717. https://doi.org/10.1007/s12190-021-01585-y
[18]. N.T. Vinh, P.T. Hoai, Some subgradient extragradient type algorithms for solving split feasibility and fixed point problems, Math. Meth. Appl. Sci., 39 (2016) 3808–3823.
https://doi.org/10.1002/mma.3826
[19]. Z. Yao, S. Vong, Two inertial-type algorithms for solving the split feasibility problem, Optimization, (2022). https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2070066
[20]. B. Qu, N. Xiu, A note on the CQ algorithm for the split feasibility problem, Inverse Prob., 21 (2005) 1655–1665. https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/5/009
[21]. Q. Yang, On variable-set relaxed projection algorithm for variational inequalities, J. Math. Anal. Appl., 302 (2005) 166–179. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.07.048
[22]. Q. H. Ansari, A. Rehan, Split feasibility and fixed point problems, in: Nonlinear Analysis, Trends in Mathematics, Springer, (2014) 281-322. https://doi.org/10.1007/978-81-322-1883-8_9
[23]. K. Sakurai, H. Iiduka, Acceleration of the Halpern algorithm to search for a fixed point of a nonexpansive mapping, Fixed Point Theory Appl., (2014) 202. https://doi.org/10.1186/1687-1812-2014-202
[24]. F. Wang, H. Yu, An inertial relaxed CQ algorithm with an application to the LASSO and elastic net, Optimization, 70 (2021) 1101-1119. https://doi.org/10.1080/02331934.2020.1763989
[25] Ya.I. Alber, A.N. Iusem, M.V. Solodov, On the projected subgradient method for nonsmooth convex optimization in a Hilbert space, Math. Program., 81 (1998) 23-35.
https://doi.org/10.1007/BF01584842
[2]. P.K. Anh, N.T Vinh, V.T. Dung, A new self-adaptive CQ algorithm with an application to the LASSO problem, J. Fixed Point Theory Appl., 20 (2018) 142. https://doi.org/10.1007/s11784-018-0620-8
[3]. C. Byrne, Iterative oblique projection onto convex sets and the split feasibility problem, Inverse Probl., 18 (2002) 441–453. https://doi.org/10.1088/0266-5611/18/2/310
[4]. Y. Censor, T. Bortfeld, B. Martin, A. Trofimov, A unified approach for inversion problems in intensity modulated radiation therapy, Phys. Med. Biol., 51 (2003) 2353-2365.
https://doi.org/10.1088/0031-9155/51/10/001
[5]. Q.L. Dong, S. He, M.T. Rassias, General splitting methods with linearization for the split feasibility problem, J. Glob. Optim., 79 (2021) 813–836. https://doi.org/10.1007/s10898-020-00963-3
[6]. A. Gibali, D.T. Mai, N.T. Vinh, A new relaxed CQ algorithm for solving split feasibility problems in Hilbert spaces and its applications, J. Ind. Manag. Optim., 15 (2019) 963-984.
https://doi.org/10.3934/jimo.2018080
[7]. P. Huang, K. Liu, A new conjugate gradient algorithm for noise reduction in signal processing and image restoration, Front. Phys., 10 (2022) 1053353. https://doi.org/10.3389/fphy.2022.1053353
[8]. S. Kesornprom, N. Pholasa, P. Cholamjiak, On the convergence analysis of the gradient-CQ algorithms for the split feasibility problem, Numer. Algor., 84 (2020) 997-1017. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00790-y
[9]. G. Lopez, V. Martin-Marquez, F. Wang, H.-K. Xu, Solving the split feasibility problem without prior knowledge of matrix norms, Inverse Problems, 28(2012) 085004. https://doi.org/10.1088/0266-5611/28/8/085004
[10]. A. Moudaf, A. Gibali, l_1-l_2 regularization of split feasibility problems, Numer. Algor., 78 (2018) 739–757. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0398-6
[11]. S. Suantai, B. Panyanak, S. Kesornprom, P. Cholamjiak, Inertial projection and contraction methods for split feasibility problem applied to compressed sensing and image restoration, Optim. Lett., 16 (2022) 1725–1744. https://doi.org/10.1007/s11590-021-01798-x
[12]. F. Wang, Polyak’s gradient method for split feasibility problem constrained by level sets, Numer. Algor., 77 (2018) 925-938. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0347-4
[13]. E. Candes, J. Romberg, T. Tao, Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements, Comm. Pure Appl. Math., 59 (2006) 1207-1223. https://doi.org/10.1002/cpa.20124
[14]. N. Buong, Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem in Hilbert spaces, Numer. Algor., 76 (2017) 783–798. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0282-4
[15]. Q.L. Dong, L. Liu, X. Qin, J.-C. Yao, An alternated inertial general splitting method with linearization for the split feasibility problem, Optimization, (2022).
https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2069567
[16]. X. Ma, H. Liu, Inertial relaxed CQ algorithm for split feasibility problems with non-Lipschitz gradient operators, Optimization, 72 (2023) 1239-1260.
https://doi.org/10.1080/02331934.2021.2010077
[17]. X. Ma, H. Liu, An inertial Halpern-type CQ algorithm for solving split feasibility problems in Hilbert spaces, J. Appl. Math. Comput., 68 (2022) 1699-1717. https://doi.org/10.1007/s12190-021-01585-y
[18]. N.T. Vinh, P.T. Hoai, Some subgradient extragradient type algorithms for solving split feasibility and fixed point problems, Math. Meth. Appl. Sci., 39 (2016) 3808–3823.
https://doi.org/10.1002/mma.3826
[19]. Z. Yao, S. Vong, Two inertial-type algorithms for solving the split feasibility problem, Optimization, (2022). https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2070066
[20]. B. Qu, N. Xiu, A note on the CQ algorithm for the split feasibility problem, Inverse Prob., 21 (2005) 1655–1665. https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/5/009
[21]. Q. Yang, On variable-set relaxed projection algorithm for variational inequalities, J. Math. Anal. Appl., 302 (2005) 166–179. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.07.048
[22]. Q. H. Ansari, A. Rehan, Split feasibility and fixed point problems, in: Nonlinear Analysis, Trends in Mathematics, Springer, (2014) 281-322. https://doi.org/10.1007/978-81-322-1883-8_9
[23]. K. Sakurai, H. Iiduka, Acceleration of the Halpern algorithm to search for a fixed point of a nonexpansive mapping, Fixed Point Theory Appl., (2014) 202. https://doi.org/10.1186/1687-1812-2014-202
[24]. F. Wang, H. Yu, An inertial relaxed CQ algorithm with an application to the LASSO and elastic net, Optimization, 70 (2021) 1101-1119. https://doi.org/10.1080/02331934.2020.1763989
[25] Ya.I. Alber, A.N. Iusem, M.V. Solodov, On the projected subgradient method for nonsmooth convex optimization in a Hilbert space, Math. Program., 81 (1998) 23-35.
https://doi.org/10.1007/BF01584842
Tải xuống
Chưa có dữ liệu thống kê
Nhận bài
21/03/2023
Nhận bài sửa
20/06/2023
Chấp nhận đăng
01/07/2023
Xuất bản
15/08/2023
Chuyên mục
Công trình khoa học
Kiểu trích dẫn
Nguyễn Thế , V. (1692032400). Phương pháp chiếu cq tự thích ứng với hướng gradient liên hợp giải bài toán chấp nhận tách và ứng dụng. Tạp Chí Khoa Học Giao Thông Vận Tải, 74(6), 752-763. https://doi.org/10.47869/tcsj.74.6.5
Số lần xem tóm tắt
115
Số lần xem bài báo
99
